|
Вот, вспомнилось:
(Народная сказка)
В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило было задано нормализованное удобо порядоченное семейство векторов — I 1, I 2 и I 3.* He было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чём мать родила. Из периода в период, от — «пи» до «пи» гнули братья спины на базисе богатого Симплекса — эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьёт, то другую.
«Не будет нам житья от этого Комплекса, — решили братья. — Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. «Пи» идут, 2 «пи» идут, 3 «пи» идут. Стали уже попадаться изоклины, Глянули братья — прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение — с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» — молвил I 1. «Отчего же нет?» — сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят — в сети сигма рыба бьётся, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я ещё вам пригожусь». Выпустили её братья на волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли — больше нуля, меньше бесконечности — смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвёртку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я ещё вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мёбиуса, закрутились в воздухе уединённые вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь — при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в неё векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят — из под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы Яги за отрицание разнозначности…» Не успел он договорить — зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» — воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутёк. Оглянулись и видят — летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошёл своим путём.
…И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к «пи»/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.
Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала ещё не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряжённой коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки K —мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt ». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, её похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера — Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжёлые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населённую псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши — Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдёшь — в бесконечность уйдёшь. Налево пойдёшь — координат не соберёшь. Прямо пойдёшь — транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись — старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжёлое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел — простой, второй — морской, третий — логарифмический. А полином тот растёт в изолированной точке и добраться до неё нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет её чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть — не знают. Вдруг откуда ни возьмись — сигма рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!» Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, — говорит им параметр, — идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».
Отыскали братья следы, смотрят — расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шёл шёл I 1 — вдруг как из под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, — опечалился вектор, — нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I 1 в поле воин!» — и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.
Вдруг задрожало всё вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него верёвочный многоугольник. Запуталось в нём чудище. Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант… да и приравняли его нулю.**
Тут и пришёл конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.
…Что и требовалось доказать.
______________________________
* Сказка написана для случая n0 = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит её на случай любого n > n0.
** Обратное, вообще говоря, неверно.
Из книги "Физики продолжают шутить".
|
Вход
Регистрация
Библиотека
Правила
FAQ
Поиск
